Bài tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình từ dễ đến khó
1 VNĐ
Mô tả:
Bài tập giải toán bằng cách lập hệ phương trình từ dễ đến khó
Dưới đây là 60 bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình (mức độ từ cơ bản đến nâng cao), phù hợp với chương trình THCS và ôn thi vào lớp 10. Mỗi bài đều có 2 ẩn số và có thể giải bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Dạng 1. Toán về số (1–6)
Bài 1.
Tìm một số có hai chữ số. Tổng hai chữ số bằng 11. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Bài 2.
Một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 3 đơn vị. Tổng của số đó và số viết theo thứ tự ngược lại là 121.
Bài 3.
Tổng hai số là 84. Nếu tăng số thứ nhất thêm 6 và giảm số thứ hai đi 6 thì hai số bằng nhau. Tìm hai số.
Bài 4.
Hiệu của hai số là 18. Tổng của hai số bằng 92. Tìm hai số.
Bài 5.
Một số có hai chữ số. Nếu thêm 9 vào chữ số hàng đơn vị thì giá trị của số tăng thêm 9. Tổng hai chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 6.
Hai số có tổng bằng 150. Tỉ số của chúng là 2 : 3. Tìm hai số.
Dạng 2. Toán chuyển động (7–12)
Bài 7.
Hai xe khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm cách nhau 180 km và đi ngược chiều nhau. Sau 2 giờ thì gặp nhau. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 8.
Một ô tô đi từ A đến B dài 240 km. Lúc về, vận tốc tăng thêm 20 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi 1 giờ. Tính vận tốc lúc đi và lúc về.
Bài 9.
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát. Người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai 4 km/h. Sau 3 giờ, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 12 km. Tính vận tốc mỗi người.
Bài 10.
Một ca nô đi xuôi dòng 60 km và ngược dòng 30 km hết tổng cộng 4 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 3 km/h. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng.
Bài 11.
Hai xe cùng đi từ A đến B dài 150 km. Xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn xe thứ hai 15 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 12.
Một tàu thủy đi xuôi dòng 96 km rồi ngược dòng 48 km mất tổng cộng 6 giờ. Biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc riêng của tàu.
Dạng 3. Toán năng suất (13–18)
Bài 13.
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Nếu làm riêng thì người thứ nhất nhanh hơn người thứ hai 18 giờ. Tính thời gian mỗi người làm một mình.
Bài 14.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy đầy bể.
Bài 15.
Hai đội công nhân cùng làm thì hoàn thành công việc trong 8 ngày. Đội thứ nhất làm riêng nhanh hơn đội thứ hai 12 ngày. Tính thời gian mỗi đội làm riêng.
Bài 16.
Một máy A và một máy B cùng sản xuất được 840 sản phẩm trong một ngày. Máy A sản xuất nhiều hơn máy B 120 sản phẩm mỗi ngày. Tính năng suất mỗi máy.
Bài 17.
Hai người cùng làm thì hoàn thành công việc trong 10 giờ. Nếu người thứ nhất làm 4 giờ rồi nghỉ, người thứ hai làm tiếp 12 giờ thì vừa xong. Tính thời gian mỗi người làm riêng.
Bài 18.
Hai tổ công nhân có tổng cộng 42 người. Nếu chuyển 4 người từ tổ thứ nhất sang tổ thứ hai thì số người hai tổ bằng nhau. Tính số người mỗi tổ.
Dạng 4. Toán mua bán (19–24)
Bài 19.
Một cửa hàng bán 25 quyển vở và 18 cây bút được 431 000 đồng. Biết giá một quyển vở là 9 000 đồng. Tính giá một cây bút.
Bài 20.
Một người mua 8 kg táo và 5 kg cam hết 505 000 đồng. Giá 1 kg cam đắt hơn 1 kg táo 15 000 đồng. Tính giá mỗi loại.
Bài 21.
Một cửa hàng bán 12 áo và 15 quần thu được 9 300 000 đồng. Giá mỗi chiếc quần cao hơn mỗi chiếc áo 150 000 đồng. Tính giá mỗi loại.
Bài 22.
Một người mua 4 quyển sách và 6 cây bút hết 228 000 đồng. Nếu mua 6 quyển sách và 4 cây bút thì hết 252 000 đồng. Tính giá mỗi quyển sách và mỗi cây bút.
Bài 23.
Một cửa hàng bán 30 kg gạo loại A và 20 kg gạo loại B được 1 070 000 đồng. Giá gạo loại B cao hơn loại A là 4 000 đồng/kg. Tính giá mỗi loại.
Bài 24.
Hai loại vé xem phim có giá khác nhau. Một nhóm mua 15 vé người lớn và 10 vé trẻ em hết 1 350 000 đồng. Giá vé người lớn cao hơn vé trẻ em 30 000 đồng. Tính giá mỗi loại vé.
Dạng 5. Toán hình học (25–30)
Bài 25.
Chu vi hình chữ nhật là 64 cm. Chiều dài hơn chiều rộng 8 cm. Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 26.
Diện tích hình chữ nhật là 192 cm². Chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính kích thước hình chữ nhật.
Bài 27.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 90 m. Nếu tăng chiều dài thêm 5 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 28.
Tổng chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật là 35 m. Diện tích bằng 294 m². Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 29.
Một hình chữ nhật có đường chéo dài 25 cm. Chu vi là 70 cm. Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 30.
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều dài 10 m và giảm chiều rộng 5 m thì diện tích tăng thêm 125 m². Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.
Dưới đây là 10 bài toán cực khó về "Giải toán bằng cách lập hệ phương trình", được thiết kế theo phong cách đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên và các đề học sinh giỏi. Các bài đều yêu cầu phân tích kỹ tình huống trước khi lập hệ.
Bài 31. Bài toán tuổi (khó)
Hiện nay tuổi của cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 8 năm nữa, tuổi cha chỉ còn gấp 2,5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 32. Chuyển động ngược chiều (khó)
Hai xe ô tô xuất phát cùng lúc từ hai thành phố A và B cách nhau 360 km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ.
Nếu xe đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h và xe đi từ B giảm vận tốc đi 10 km/h thì thời điểm gặp nhau vẫn không đổi, nhưng vị trí gặp cách A thêm 30 km so với ban đầu.
Tính vận tốc ban đầu của mỗi xe.
Bài 33. Bài toán làm chung (rất khó)
Hai đội công nhân cùng làm một công việc.
Nếu đội thứ nhất làm một mình 4 ngày rồi đội thứ hai cùng làm tiếp thì tổng thời gian hoàn thành công việc là 16 ngày.
Nếu đội thứ hai làm trước 6 ngày rồi đội thứ nhất cùng làm tiếp thì tổng thời gian hoàn thành là 18 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc?
Bài 34. Mua bán (rất khó)
Một cửa hàng nhập hai loại hàng A và B.
Nếu bán hết với giá niêm yết thì lãi 20% trên vốn.
Thực tế, cửa hàng giảm giá 10% cho loại A và 5% cho loại B nên tổng doanh thu chỉ còn 57 300 000 đồng.
Biết vốn nhập của hai loại hàng là 50 000 000 đồng và số tiền giảm giá của loại A nhiều hơn loại B là 600 000 đồng.
Tính vốn nhập của mỗi loại hàng.
Bài 35. Hình chữ nhật (khó)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 140 m.
Nếu tăng chiều dài thêm 20% và giảm chiều rộng đi 10% thì diện tích tăng thêm 96 m².
Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu.
Bài 36. Hai vòi nước (rất khó)
Hai vòi nước cùng chảy thì đầy bể trong 6 giờ.
Sau khi hai vòi cùng chảy được 2 giờ thì khóa vòi thứ nhất, vòi thứ hai tiếp tục chảy thêm 8 giờ thì vừa đầy bể.
Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình để đầy bể.
Bài 37. Chuyển động xuôi – ngược dòng (cực khó)
Một ca nô đi từ A đến B xuôi dòng rồi quay ngay về A.
Tổng thời gian đi và về là 8 giờ.
Nếu vận tốc dòng nước tăng thêm 2 km/h thì thời gian đi tăng thêm 30 phút và thời gian về tăng thêm 1 giờ.
Biết khoảng cách AB bằng 96 km.
Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước ban đầu.
Bài 38. Bài toán số (rất khó)
Một số có hai chữ số.
Nếu thêm 2 vào chữ số hàng chục và bớt 3 ở chữ số hàng đơn vị thì số mới lớn hơn số cũ 17 đơn vị.
Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới nhỏ hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Tìm số ban đầu.
Bài 39. Pha chế dung dịch (cực khó)
Có hai dung dịch muối nồng độ khác nhau.
Lấy 12 lít dung dịch thứ nhất trộn với 8 lít dung dịch thứ hai thì được dung dịch 18%.
Nếu lấy 6 lít dung dịch thứ nhất trộn với 18 lít dung dịch thứ hai thì được dung dịch 15%.
Tính nồng độ của mỗi dung dịch ban đầu.
Bài 40. Chuyển động kết hợp (siêu khó)
Một người đi từ A đến B bằng xe máy rồi quay về bằng xe đạp.
Tổng quãng đường cả đi và về là 120 km.
Nếu vận tốc xe máy tăng thêm 10 km/h và vận tốc xe đạp tăng thêm 5 km/h thì tổng thời gian giảm đúng 1 giờ.
Biết vận tốc xe máy lớn hơn vận tốc xe đạp 30 km/h.
Tính vận tốc của xe máy và xe đạp.
Dưới đây là 20 bài toán "Giải toán bằng cách lập hệ phương trình" mức SIÊU KHÓ, được thiết kế theo phong cách các đề tuyển sinh vào lớp 10 của Hà Nội, TP.HCM, Chuyên KHTN, Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội và Chuyên Amsterdam. Các bài đều có dữ kiện "ẩn", yêu cầu học sinh phải phân tích kỹ trước khi lập hệ.
Bài 41. (Phong cách Hà Nội)
Hai người cùng làm một công việc.
Nếu người thứ nhất làm trong 5 ngày rồi cả hai cùng làm thì sau tổng cộng 15 ngày công việc hoàn thành.
Nếu người thứ hai làm trước 8 ngày rồi cả hai cùng làm thì sau tổng cộng 18 ngày công việc hoàn thành.
Tính thời gian mỗi người làm riêng để hoàn thành công việc.
Bài 42. (Phong cách Chuyên Amsterdam)
Một ô tô đi từ A đến B.
Nếu tăng vận tốc thêm 15 km/h thì thời gian đi giảm 45 phút.
Nếu giảm vận tốc đi 10 km/h thì thời gian tăng thêm 1 giờ 20 phút.
Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu.
Bài 43. (Phong cách Chuyên KHTN)
Một người mua hai loại gạo.
Nếu mua 15 kg loại I và 10 kg loại II thì hết 655 000 đồng.
Nếu mua 8 kg loại I và 20 kg loại II thì hết 708 000 đồng.
Biết sau đó giá loại I tăng 10%, loại II tăng 5%.
Nếu vẫn mua như lần đầu thì phải trả nhiều hơn bao nhiêu tiền?
Bài 44. (Phong cách TP.HCM)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 96 m.
Nếu tăng chiều dài 20% và giảm chiều rộng 25% thì diện tích giảm 24 m².
Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 45. (Phong cách Chuyên Sư phạm)
Hai xe cùng xuất phát từ A đến B.
Xe thứ nhất xuất phát trước xe thứ hai 20 phút.
Xe thứ hai nhanh hơn xe thứ nhất 18 km/h nên đến B cùng lúc.
Biết quãng đường AB dài 180 km.
Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 46. (Mức 9,5/10)
Một bể nước có hai vòi cấp.
Mở đồng thời hai vòi trong 3 giờ thì được 1/2 bể.
Sau đó khóa vòi thứ nhất.
Vòi thứ hai chảy thêm 6 giờ thì đầy bể.
Tính thời gian mỗi vòi chảy đầy bể.
Bài 44. (Phong cách TP.HCM)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 96 m.
Nếu tăng chiều dài 20% và giảm chiều rộng 25% thì diện tích giảm 24 m².
Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 45. (Phong cách Chuyên Sư phạm)
Hai xe cùng xuất phát từ A đến B.
Xe thứ nhất xuất phát trước xe thứ hai 20 phút.
Xe thứ hai nhanh hơn xe thứ nhất 18 km/h nên đến B cùng lúc.
Biết quãng đường AB dài 180 km.
Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 46. (Mức 9,5/10)
Một bể nước có hai vòi cấp.
Mở đồng thời hai vòi trong 3 giờ thì được 12\frac1221 bể.
Sau đó khóa vòi thứ nhất.
Vòi thứ hai chảy thêm 6 giờ thì đầy bể.
Tính thời gian mỗi vòi chảy đầy bể.
Bài 52. (Phong cách Hà Nội)
Một khu đất hình chữ nhật.
Nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng 3 m thì diện tích không đổi.
Nếu giảm chiều dài 4 m và tăng chiều rộng 5 m thì diện tích tăng thêm 34 m².
Tính kích thước ban đầu.
Bài 53. (Phong cách Chuyên Sư phạm)
Một lớp học có số học sinh nam và nữ.
Nếu chuyển 4 nữ sang lớp khác thì số nam bằng số nữ.
Nếu chuyển 5 nam sang lớp khác thì số nữ gấp đôi số nam.
Tính số học sinh nam và nữ.
Bài 54. (Phong cách Chuyên KHTN)
Hai người đi bộ từ A đến B.
Người thứ nhất xuất phát sớm hơn 30 phút.
Người thứ hai đi nhanh hơn 1,5 km/h nên đến B sớm hơn 12 phút.
Biết quãng đường AB dài 14 km.
Tính vận tốc mỗi người.
Bài 55. (Mức 10/10)
Một người mua hai loại trái cây.
Nếu mua 12 kg loại I và 18 kg loại II thì được giảm 5% tổng hóa đơn.
Nếu mua 20 kg loại I và 10 kg loại II thì được giảm 8%.
Sau khi giảm, hai lần mua đều phải trả đúng 1 710 000 đồng.
Tính giá mỗi loại trái cây.
Bài 56. (Phong cách Amsterdam)
Một số có hai chữ số.
Nếu cộng số đó với số viết ngược thì được 154.
Nếu lấy số lớn trừ số nhỏ thì được 18.
Tìm số ban đầu.
Bài 57. (Phong cách TP.HCM)
Một xe tải đi từ A đến B.
Nếu tăng vận tốc 20% thì đến sớm 1 giờ.
Nếu giảm vận tốc 20% thì đến muộn 1 giờ 30 phút.
Tính quãng đường và vận tốc ban đầu.
Bài 58. (Phong cách Chuyên KHTN)
Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 4 giờ.
Sau khi chảy được 2 giờ thì mở thêm vòi thứ ba.
Ba vòi cùng chảy thêm 1 giờ thì đầy bể.
Biết vòi thứ ba chảy một mình đầy bể trong 12 giờ.
Tính thời gian mỗi vòi đầu chảy một mình để đầy bể.
Bài 59. (Mức chuyên)
Một hình chữ nhật có chu vi bằng 84 cm.
Nếu tăng chiều dài 10% và giảm chiều rộng 20% thì diện tích giảm 25,2 cm².
Tính chiều dài và chiều rộng.
Bài 60. (Siêu khó – tổng hợp)
Một xưởng sản xuất gồm hai dây chuyền A và B.
Trong ngày đầu, dây chuyền A làm 6 giờ, dây chuyền B làm 8 giờ thì được 1 020 sản phẩm.
Ngày thứ hai, A làm 9 giờ, B làm 5 giờ thì được 1 110 sản phẩm.
Biết trong ngày thứ hai, năng suất của cả hai dây chuyền đều tăng thêm 10 sản phẩm/giờ so với ngày đầu.
Tính năng suất ban đầu của mỗi dây chuyền.
THAM KHẢO THÊM
Thông tin
Tin rao vặt tương tự
Bài tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - từ trung bình tới khó
Huyện Hoài Đức, Thành phố Hà Nội
24/07/2026
1 VNĐ
Mr. Phòng